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四角形(しかくけい、しかっけい、英:quadrilateral、tetragon)とは、4つの頂点と辺を持つ多角形の総称。方形(ほうけい)ともいう。

◆ 四角形に関する用語

・ 対辺:繋がっていない(頂点を共有しない)辺のこと。

・ 対角:辺を共有しない二頂点に対応する角。

・ 対角線:対角を持つ頂点同士を結んだ線。対角線は全部で 2 本ある。

◆ 四角形の分類

・ 長方形(矩形、rectangle): 4 角の大きさが全て等しい( 90°(π/2 ラジアン、直角)である)四角形。

・# 対角線の長さは等しい。

・# 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。

・ 菱形(斜方形、rhombus): 4 辺の長さが全て等しい四角形。

・# 対角線は垂直に交わる。

・# 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。

・# 凧形の特別な形であるので、凧形の性質を全て持つ。

・ 正方形(スクエア、square): 4 辺の長さが全て等しく、4 角の大きさが全て 90°(π/2 ラジアン)である四角形。

・# 対角線の長さは等しく、直角に交わる。

・# 長方形の特別な形であるので、長方形の性質を全て持つ。

・# 菱形の特別な形であるので、菱形の性質を全て持つ。

・ 平行四辺形(parallelogram):対辺が必ず平行である四角形。

・ 台形(米:trapezoid、英:trapezium):平行な対辺が少なくとも一組あるような四角形。

・ 凧形(kite):等しい対角が少なくとも一組あり、その角から伸びて同じ角で交わる辺が互いに等しいような四角形。

・ 変形四角形:対応する角の大きさが180°(π ラジアン) を超えるような頂点を持つ四角形。

= 合同条件 =

二つの四角形を、それぞれその対角線の一つで分割したとき、分割された図形は三角形になる。この三角形が合同である組が存在して、対角線となる辺の位置も一致しているとき、二つの四角形は合同になる。

◆ 相似条件

◆ 面積の公式

・ [外部リンク]長方形の面積 = [外部リンク]縦×[外部リンク]横

・ [外部リンク]正方形の面積 = [外部リンク]一辺²

・ [外部リンク]菱形の面積 = [外部リンク]対角線の長さ×[外部リンク]もう一つの対角線の長さ÷2

・ [外部リンク]平行四辺形の面積 = [外部リンク]底辺×[外部リンク]高さ

・ [外部リンク]台形の面積 = ([外部リンク]上底+[外部リンク]下底)×[外部リンク]高さ÷2

・ ブラーマグプタの公式

◆ 関連項目

・ ルジンの問題

・ 四角 (記号)

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