比例 wikipedia|無料辞書
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比例(ひれい、
proportionality)とは、
変数を用いて書かれる二つの量に対し一方が他方の定数倍であるような関係の事である。
◆ 定義
変数
x と
y が 0 でない
定数 k を用いて
:
と書かれるとき、 y は x に比例する、y は x に正比例(せいひれい、directly proportional)するという。
このときの係数
:
を比例定数(proportionality constant) という。
特に比例定数 k の具体的な値に言及する必要の無いときなどは
:
と書くこともある。
逆に x を y を用いた式で表してみれば
:
となるので
y が
x に比例するとき同時に
x は
y に比例し、その比例係数は
y の
x に対する比例係数の
逆数である。このため、一方の変数が他方の変数に対して比例するというような言い方ではなく、
y と
x は
比例関係にあるなどということもある。
◆ 性質
x と y が正比例し、比例係数は k とする。
・ x が a 倍になれば、y も a 倍になる。(必要十分条件)
・ 正比例という関係は
一次関数の特殊な場合である。特に
直交座標を取ってグラフにすれば、そのグラフは
原点を通過する
直線を描く。
・
xと
yの
相互相関係数は、比例係数の符号(
)に等しい。
・ x が a 増えれば、y は ka 増える。
◆xの関数との比例
:
とき、
y は
x に
反比例するという。このとき同時に、
x は
y に反比例するともいえる。
:
とき、y は x に自乗比例するという。
:
とき、y は x に指数比例する、x は y に対数比例するという。ただし逆に、y は x に対数比例する、x は y に指数比例するということもある。
◆比例関係の例
・ 長方形の
面積は、縦の長さを一定にしたとき、横の長さに比例する。
◆ 固有の名前がついている比例係数
・ 力学の係数
・ 物性物理学の係数
・ 原子物理学の係数
etc.
◆ 関連項目
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・比例 page1
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